Положить зубы на полку — жить впроголодь, голодать. Происхождение фразеологизма относится к тому времени, когда на Руси было распространено выращивать лен для различных нужд.
Производство льна было достаточно долгим и трудоемким процессом. Сперва боронили землю, потом вспахивали, затем засеивали семенами, взращивали, после сбора — мяли, трепали, отбивали, а уже затем начинали вычесывать лён, чтобы приготовить к дальнейшей продаже.
Вычесывался лён специальным инструментом — гребнем или щеткой с металлическими или деревянными зубьями. Этим занятием занималась вся семья.
Достаток семьи зависел от того, насколько большой был урожай льна. Хороший урожай приносил неплохую прибыль в дом. Однако, если лён не уродился за это время зубчатая дощечка лежала на полке, и чесать было нечего. Семья фактически оставалась без средств к существованию.