«Повесить (вывалить) язык на плечо» означает устать до изнеможения, выбиться из сил, остаться без энергии.
Лингвисты полагают, что выражение возникло при сравнении изнуренного тяжелым трудом человека с собакой, которая, устав от долгого бега, высовывает язык из пасти и свешивает его набок.
Есть и другая версия происхождения фразеологизма, на этот раз шуточная. Ее сторонники уверяют, будто устойчивое сочетание произошло от анекдота про взмыленного бегуна с красным платком на плече, при ближайшем рассмотрении оказавшимся его языком.
Так уместно говорить в ситуациях, когда человек занимался тяжелой работой, долго куда-то шел или бежал длинную дистанцию и теперь чувствует себя как выжатый лимон.
Крылатая фраза указывает на крайнюю степень физического изнурения, когда кто-то устает до полусмерти и у него нет сил пошевелиться.
